课程重构

实现完整的知识网络

“已知‘边角边’，你会求三角形的面积吗？”

“求平行四边形的面积除了用底乘以高以外，还有没有新办法？”

在一节七年级的教育数学课例展示上，棕北中学老师陆兴华正在引导学生思考，如何用新办法求三角形的面积，让学生产生认知冲突，激发求知欲望，导入“正弦”的新课。

除了问题引发参与，陆兴华还设计了演示动画、小组合作探究、抢答展示等方式循循善诱，激发学生参与其中。图形的问题可以用计算的方法来解决，不仅体现了“数形结合”的思想，也在教学中完善了学生知识的“作图、推理、计算”完整的知识结构体系。

“正弦“是九义教材九年级教学内容，三角形“边角边”面积公式是现行教材高中内容。陆兴华表示，重组三角、几何、代数课程结构，就是一线串通初等数学。原来在九年级学习的正弦，用学生容易接受的面积法在七年级重新定义，从此学生就有了“正弦”这个强大的武器来解决几何问题，这就是“教育数学”。

这样重构是否有科学道理？陆兴华告诉记者，由已知“边角边”求三角形面积，引出用面积法定义“正弦”，再用正弦定义推导三角形的面积公式，是由需要产生理论，再用理论解决实际问题，体现科学研究的课程。由于两个知识点紧密联系，整合在一个课时，能实现教学的高效率，也呈现给学生完整的知识结构，实现“一线串通”。

“本节课没有出现只抓结论，机械重复训练的接受性学习，没有出现一大堆经验框框的储蓄式学习，也没有出现老师大量陈述、学生记录的输入式学习。”数学老师刁祖德说，取而代之的是四种新式学习方法：在问题探究中运用了深度学习，在小组合作中运用了共学分享学习，在知识拓展中运用了串通学习，在知识归纳中运用了建构学习，这就是践行贯穿核心素养的课堂教学。

教育数学

轻松学习的有效尝试

张景中曾指出：现行教材，“几何先行，先对三角形作定性的研究，为三角铺路奠基。直到引进相似三角形之后，三角才有粉墨登场的可能。”这样编排，“有三个遗憾，一是辛苦了几何；二是委屈了三角；三是冷落了代数。”“几何在没有工具的情形下孤军奋战的做定性研究，不辛苦吗？三角建立了有力的定量工具，但为时已晚，空怀绝技难以施展，不委屈吗？几何自顾自的推理，三角自顾自的计算，代数该用不用，不冷落了吗？”

在陆兴华看来，数学是社会公认的难学的学科之一，尤其是大多数偏于形象思维的女生。数学知识的生成，需要对实际的纷繁复杂的数学问题进行抽象与概括，形成科学概念。定理与公式的推导，更需要较强的逻辑推理能力与计算能力，尤其几何。用面积法定义正弦，学生看得着，形象直观，不依赖相似三角形的知识，学生只要有小学数学基础就行，七年级学生能够接受。教育数学是让学生学好数学，轻松学数学的有效途径。

刁祖德也认为，用三角函数一线串通整个初中数学与现有课堂教学有非常好的互补性，让整个初中数学知识建构的整体轮廓随时在学生脑中得到强化，学生在理解知识与解决问题时，视觉更高，分析问题的思路更清晰，解决问题的灵活度与创新能力明显提高。

技术优化教学

实现个性化和趣味性

“以张景中院士教育教学的思想引导，就是要改变数学，重构教学使它更易于学生学习。”棕北中学副校长李鹏程表示，对教师而言，就是减轻教师简单重复性的劳动，释放更多时间，探索更好的教学方法，从整体到个体，研究更多的学生。对学生而言，就是要减轻学生负担，提升学生效益。

除了进行课程重构，也要利用技术优化数学教学和学习。李鹏程说，棕北中学就依托两个平台和一些局部领域的突破，改变数学教学。比如准星云学，就是借助大数据，改变教师的精力分配，对学生知识掌握情况可以精确到题，精确到人，实现个体化学习。另一个平台是得一系统，能整合全校网阅问题和德育评价以及学生调查，具备数据收集、整理、分析、反馈的作用。

“当前数学，教师教得累，学生学得苦。”李鹏程觉得，何不依靠技术革命，深度融合数学学科教学，让学生通过看、动手的方式得到自己想要的知识，促进教学改革。此外，学校还有很多局部领域的实践，“以游戏化学习解决学生数学兴趣问题，以微视频解决学生个性化学习和网上跟进管理，利用网络画板以直观、共享、可再创造，让学生易懂，好玩。”